tarjan 求 LCA

题面

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

思路

这次我们要使用的知识点是 $dfs$ 和并查集，这个 $tarjan$ 是离线的，我们要先把每个点的每一个要跟它求 $LCA$ 的点给记录下来，接下来用 $dfs$ 跑这么个流程：

1. 遍历这个点的每个子结点并进入子节点
2. 将子节点与自己合并
3. 遍历要跟它求 $LCA$ 的点，如果这个点被访问了，这个点在并查集中的祖先便是答案

等等，你是不是蒙圈了？我们先放张图：

假设我们要求 $LCA(3,6)$ 。

我们在这张图上模拟一下并查集中的过程：

首先，一切还是一盘散沙：

接下来，$3$ 和它的父节点 $4$ 合并起来了，由于与 $3$ 它相关联的 $6$ 还没访问，此时无法更新任何答案：

接着又是 $5,4$ 以及 $2,5$，都无法更新答案：

注意了！！！此处敲黑板！！！此时我们访问到 $2$ 的另一个子节点 $6$，此时我们便发现，$3$ 已被访问，于是答案是 $2$ ！！！

后面的无用功就不放了。

于是，我们就发现了，其实我们就是把点按 $dfn$ 序不断合并，当两个点要合并在一起时，此时的祖先便是答案，就像这样：

$x$ 和 $y$ 便是要求 $LCA$ 的两个点，它们现在刚好就合并到一起，显然只有到它们的公共祖先它们才会合并在一起，再由于回溯时是从深到低，所以第一次合并在一起时一定是到 $LCA$ 了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
int n,m,s;
struct edge{
	int to,nxt;
}g[N<<1];
int head[N],tot1=0;
struct qry{
	int to,nxt,idx;
}q[N<<1];
int qhead[N],tot2=0;
int ans[N];
void add(int x,int y){
	tot1++;
	g[tot1].to=y;
	g[tot1].nxt=head[x];
	head[x]=tot1;
	return;
}
void qadd(int x,int y,int z){
	tot2++;
	q[tot2].to=y;
	q[tot2].nxt=qhead[x];
	q[tot2].idx=z;
	qhead[x]=tot2;
	return;
}
int fa[N],vis[N];
int Find(int x){
	return (fa[x]==x)?x:(fa[x]=Find(fa[x]));
}
void dfs(int u,int f){
	vis[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt){
		int v=g[i].to;
		if(v!=f){
			dfs(v,u);
			fa[v]=u;
		}
	}
	for(int i=qhead[u];i;i=q[i].nxt){
		int v=q[i].to;
		if(vis[v]){
			ans[q[i].idx]=Find(v);
		}
	}
	return;
}
int main(){
    cin.tie(0);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m>>s;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		qadd(u,v,i);
		qadd(v,u,i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	dfs(s,0);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cout<<ans[i]<<"\n";
	}
	cout<<flush;
    return 0;
}